设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5=(2,1,5,10),它们的下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4.

admin2018-11-20  41

问题 设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5=(2,1,5,10),它们的下列部分组中,是最大无关组的有哪几个?
    (1)α1,α2,α3.    (2)α1,α2,α4.    (3)α1,α2,α5.    (4)α1,α3,α4

选项

答案部分组是最大无关组的条件是个数达到秩,并且线性无关. 计算得r(α1,α2,α34,α5)=3,这4个部分组都包含3个向量,只要线性无关就是最大无关组.因为α1,α2,α3,α4,α5和γ1,γ2,γ3,γ4,γ5有相同线性关系,只要看对应的γ1,γ2,γ3,γ4,γ5的部分组的相关性.γ1,γ2,γ3和γ1,γ2,γ5都是相关的,γ1,γ2,γ4和γ1,γ3,γ4都无关.于是(1)和(3)不是最大无关组,(2)和(4)是.

解析
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