2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)；

admin2016-10-24  23
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=f(ξ)；
选项
答案令φ(x)=e一x[f’(x)+f(x)]，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e一x[f"(x)一f(x)]且e一x≠0，所以f’(ξ)=f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ErSRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)