2. 考研
  3. 设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

admin2016-10-24  57
问题 设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得
选项
答案令h=[*]，因为f(x)在[a，b]上连续且单调增加，且f(a)=a＜b=f(b)， 所以f(a)=a＜a+h＜…＜a+(n一1)h＜b=f(b)，由端点介值定理和函数单调性，存在a＜c1＜c2＜…＜cn一1＜b，使得 f(c1)=a+h，f(c2)=a+2h，…，f(cn一1)=a+(n一1)h，再由微分中值定理，得 f(c1)一f(a)=f’(ξ1)(c1一a)，ξ1∈(a，c1)， f(c2)一f(c1)=f’(ξ1)(c2一c1)，ξ2∈(c1，c2)，… f(b)一f(cn一1)=f’(ξn)(b一cn一1)，ξn∈(cn一1，b)，从而有 [*]
解析
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考研数学三

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