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计算Dn=.
计算Dn=.
admin
2016-06-25
12
问题
计算D
n
=
.
选项
答案
把D
n
按第一行展开,得 D
n
=(α+β)D
n一1
一αβ[*]=(α+β)D
n一1
一αβD
n一2
. ① 把递推公式①改写成 D
n
一αD
n一1
=β(D
n一1
一αD
n一2
), ② 继续用递推关系②递推,得 D
n
一αD
n一1
=β(D
n一1
一αD
n一2
)=β
2
(D
n一2
一αD
n一3
)=…=β
n一2
(D
2
一αD
1
), 而D
2
=(α+β)
2
一αβ,D
1
=α+β, D
n
一αD
n一1
=β
n一2
(D
2
一αD
1
)=β
n
, ③ ③式递推得D
n
=αD
n一1
+β
n
=α(αD
n一2
+β
n一1
)+β
n
=…=α
n
+α
n一1
β+α
n一2
β
2
+…+αβ
n一1
+β
n
. 除了将①式变形得②式外,还可将①式改写成 D
n
一βD
n一1
=α(D
n一1
一βD
n一2
). ④ 由④式递推可得 D
n
一βD
n一1
=α
n
, ⑤ ③×β一⑤×α得 (β—α)D
n
=β
n+1
+α
n+1
, β一α≠0时,有D
n
=[*]=β
n
+αβ
n一1
+…+βα
n一1
+α
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bkzRFFFM
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