首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0)。 (I)试求曲线L的方程;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0)。 (I)试求曲线L的方程;
admin
2019-06-28
27
问题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(
,0)。
(I)试求曲线L的方程;
选项
答案
设曲线L过点P(x,y)的切线方程为Y一y=y
’
(X一x),令X=0,则Y=-xy
’
+y,即它在y轴上的截距为-xy
’
+y。根据距离公式,点P(x,y)到坐标原点的距离为[*]。故由题设条件得 一xy
’
+y=[*](x>0), 即得 y
’
=[*](x>0), 此为一阶齐次微分方程,令y=μx,则[*],代入上式,方程变为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bRLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
23.证明:若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设e<a<b,证明:a2<<b2。
设f(x)在[a,b]上可导,f’(x)+[f(x)]2-∫axf(t)dt=0,且∫abf(t)dt=0。证明:∫axf(t)dt在(a,b)的极大值不能为正,极小值不能为负;
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数a、b、c之积abc=___________.
若曲线y=ax3+bx2+cx+d在点x=0处有极值y=0,点(1,1)为拐点,求a,b,c,d的值.
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=______.
随机试题
一旦发生错接的责任事故后,如果两个团队恰好都是同~家旅行社接待,可以将错就错,不必交换。()
Iworkforagroupthatserveschildrenwithdisabilities.Iloveitandaparticular【C1】______todaymakesmeloveitevenmore.
Forthispart,youaresupposedtowritealetterin100~120wordsbasedonthefollowingsituation.Remembertowriteitclea
高钙血症的原因除了
A.特殊臭味B.大蒜气味C.苦杏仁味D.臭鸡蛋味E.氨味
生活垃圾填埋场施工中,应对聚乙烯膜(HDPE)产品的()进行严格检验。
纳税申报的形式主要有()。
集装形式是未来物流通行的主导形式,而散装只是在某些专用领域可能有所发展,而在这些专用领域中很容易建立独立的标准化系统(当然,在某些交叉点上也要考虑其与集装标准化系统的配合性)。()
一定质量的理想气体自图示状态A经状态C变化到状态B,则气体()。
我国人民民主具有全民性和真实性。()
最新回复
(
0
)