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  3. 设流体的流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，∑为锥面，取下侧，则流体穿过曲面∑的体积流量是

设流体的流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，∑为锥面，取下侧，则流体穿过曲面∑的体积流量是

admin2014-02-06  33
问题 设流体的流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，∑为锥面，取下侧，则流体穿过曲面∑的体积流量是
选项 A、
B、
C、
D、π
答案B
解析 该流体穿过∑的体积流量是
方法1。用高斯公式，∑不封闭，添加辅助面∑1：z=1(x2+y2≤1)，法向量朝上，∑与∑1围成区域Ω，取外侧．注意∑1与zOx平面垂直又在∑1上在Ω上用高斯公式→这里，Ω关于zDx平面对称，2y对y为奇函数，故应选B．
方法2。直接汁算，并对第二类面积分利用对称性．∑关于zOx平面对称，x2+y2对y为偶函数又∑在xOy平面上的投影区域Dxy：x2+y2≤1→故应选B．方法3。直接投影到xOy平面上代公式．由∑的方程又∑在xOy平面的投影区域Dxy：x2+y2≤1→这里由于Dxy关于x轴对称对y为奇函数，所以故应选B
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考研数学一

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