设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a).问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值.

admin2020-04-30  4

问题 设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a).问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值.

选项

答案由f’(t)=a’lna-a=0,得唯一驻点[*].又 [*] 得唯一驻点a=ee. 当a>ee时,t’(a)>0;当a<ee时,t’(a)<0,因此[*]为极小值,从而也是最小值.

解析 本题考查求函数最值的方法.先由f(t)的导数为零确定驻点t(a),其为关于a的函数,再按照求最值的基本模式求解.
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