过点P(1,2,4)且与平面π1:-x-y+2z+1=0及平面π2:2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________.

admin2022-07-21  20

问题 过点P(1,2,4)且与平面π1:-x-y+2z+1=0及平面π2:2x-3y-z+10=0都垂直的平面方程为________.

选项

答案7x+3y+5z-33=0

解析 平面π1:-x-y+2z+1=0的法向量为n1={-1,-1,2};
    平面π2:2x-3y-z+10=0的法向量为n2={2,-3,-1}.
    所求平面同时垂直于π1和π2,则所求平面的法向量为
    n=n1×n2={-1,-1,2)×{2,-3,-1}={7,3,5}
    故平面方程为
    7(x-1)+3(y-2)+5(z-4)=0或7x+3y+5z-33=0
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