设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2019-05-14 22

问题设A是n阶非零实矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，如果A^T=A^*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

选项

答案因为A^*=A^T，按定义有A_ij=a_ij([*]i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是行列式|A|中a_ij的代数余子式．由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么 |A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²≠0．于是A=(α₁，α₂，…，α_n)的n个列向量线性无关．那么对任一n维列向量β，恒有α₁，α₂，…，α_n，β线性相关．因此β必可由α₁，α₂，…，α_n线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/a3oRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn，…，是[a，b]上一个点列，求。
求直线L1：间的夹角。
设f(x)在x0的邻域内有定义，并且=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。
设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求。
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
设X是连续型随机变量，且已知lnX服从正态分布N(μ，σ2)，求X与X2的期望．
连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．
设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

随机试题

国家重点保护的野生药材物种分为
某钢筋混凝土边梁，独立承担弯剪扭，安全等级为二级，不考虑抗震。梁混凝土强度等级为C35，截面400mm×600mm，h0=550mm，梁内配置四肢箍筋，箍筋采用HPB300钢筋，梁中未配置计算需要的纵向受压钢筋。箍筋内表面范围内截面核心部分的短边和长边尺寸
其他货币资金包括(　　)。
“进出口货物征免税证明”的有效期为6个月，如果一批特定减免税货物需要分两个口岸进口，或者分两次进口的，持证人应当事先分别申领征免税证明。
李某供职于某报关行，2006年参加了报关员资格全国统一考试，未获通过，故又报名参加今年的报关员资格全国统一考试并通过了报名确认。李某于今年5月份即开始借用该单位其他报关员的名义向海关报关。根据海关规定，对李某这一行为，海关可以：
国家对档案工作进行管理的行政体制称为档案工作的()。
()是儿童健全发展的重要组成部分，它与体格发展、认知发展共同构成儿童发展的三大方面。
尔后数十年，_________海内外学人伐山开辟，林林总总，_________。若文学，若语学，若史学，若哲学，若政治学，若经济学，若心理学，若社会学以及其他诸科学门类，多有我国现代学术史上开山之著、扛鼎之作。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
有人对“不到长城非好汉”这句名言的理解是：“如果不到长城，就不是好汉。”假定这种理解为真，则下列哪项判断必然为真?()
Europe,wheretheso-calledpopulationexplosiongotunderwayinthe18thcentury,isonceagainplayingapioneeringroleind

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn，…，是[a，b]上一个点列，求。

求直线L1：间的夹角。

设f(x)在x0的邻域内有定义，并且=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求。

求解二阶微分方程满足初始条件的特解

设X是连续型随机变量，且已知lnX服从正态分布N(μ，σ2)，求X与X2的期望．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

国家重点保护的野生药材物种分为

其他货币资金包括( )。

“进出口货物征免税证明”的有效期为6个月，如果一批特定减免税货物需要分两个口岸进口，或者分两次进口的，持证人应当事先分别申领征免税证明。

国家对档案工作进行管理的行政体制称为档案工作的()。

()是儿童健全发展的重要组成部分，它与体格发展、认知发展共同构成儿童发展的三大方面。

有人对“不到长城非好汉”这句名言的理解是：“如果不到长城，就不是好汉。”假定这种理解为真，则下列哪项判断必然为真?()

Europe,wheretheso-calledpopulationexplosiongotunderwayinthe18thcentury,isonceagainplayingapioneeringroleind

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

其他货币资金包括(　　)。