2. 考研
  3. [2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )．

[2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )．

admin2019-04-08  27
问题 [2010年]  设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设λ为A的特征值，则由A2+A=O得到λ2+λ=(λ+1)λ=0，于是A的特征值为一1或0．又因A为实对称矩阵，故A必与对角矩阵A相似．因A的秩为3，知，A的非零特征值个数为3，故对角矩阵A的秩也为3．于是A=diag(一1，一1，一1，0)．仅D入选．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZnoRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)