二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．

admin2018-03-26 44

问题二阶矩阵A有两个不同特征值，α₁，α₂是A的线性无关的特征向量，且A²(α₁+α₂)=α₁+α₂，则|A|=_______．

选项

答案一1

解析设Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₂α₂，则A(α₁+α₂)=λ₁α₁+λ₂α₂A²(α₁+α₂)=A(λ₁α₁+λ₂α₂)=λ₁²α₁+λ₂²α₂=α₁+α₂，∴λ₁²=λ₂²=1，∴λ₁=±1，λ₂=±1，A有两个不同的特征值，那么为1，一1．∴|A|=一1

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