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(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。
(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。
admin
2018-03-11
45
问题
(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xe
x
的通解。
选项
答案
齐次方程y"一3y′+2y=0的特征方程为r
2
一3r+2=0,由此得r
1
=2,r
2
=1,对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
。 设非齐次方程的特解为 y
*
=(ax+b)xe
x
, 则 y
*
′=[ax
2
+(2a+b)x+b]e
x
, y
*
"=[ax
2
+(4a+b)x+2a+2b]e
x
, 代入原方程得a=一1,b=一2,从而所求解为 y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
一x(x+2)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
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考研数学一
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