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设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
admin
2018-04-08
24
问题
设A为二阶矩阵,α
1
,α
2
为线性无关的二维列向量,Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为______。
选项
答案
1
解析
由Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,可知A(2α
1
+α
2
)=2α
1
+α
2
,由于α
1
,α
2
线性无关,故2α
1
+α
2
≠0,则由特征值、特征向量的定义可知:1为矩阵A的特征值,2α
1
+α
2
是对应的特征向量。
又由Aα
1
=0可知,0是矩阵A的特征值,α
1
是对应的特征向量。由于A为二阶矩阵,仅有两个特征值,可知A不再有其他特征值,故A的非零特征值为1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/03VRFFFM
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考研数学一
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