(1)验证y＝x＋满足微分方程(1－x)y’＋y＝1＋x； (2)求级数y＝x＋的和函数．

admin2017-12-31 48

问题 (1)验证y＝x＋

满足微分方程(1－x)y’＋y＝1＋x；
(2)求级数y＝x＋

的和函数．

选项

答案[*] (2)由(1－x)y’＋y＝1＋x得[*] 即[*]，两边积分得 [*]＋ln(1－x)＋C或y＝2＋(1－x)＋C(1－x)，由y(0)＝0得C＝－2，故y＝2x＋(1－x)ln(1－x)(－1≤x＜1)． [*]

解析

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考研数学三

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