微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是_________。

admin2016-05-03 50

问题微分方程

满足初始条件y(1)=1的特解是_________。

选项

答案y=xe^1—x

解析此微分方程为一阶齐次方程，令y=ux，有

，原方程化为
u+

—uln u=0，u｜_x=1=1
得 ln｜ln u一1｜=ln｜C₁x｜，
去掉绝对值号，得ln u=C₁x+1，u=

，以u｜_x=1=1代入得C₁=一1，u=e^1—x，故原方程的
解为y=xe^1—x．

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