已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n},则A中必 ( )

admin2016-07-22  28

问题 已知A是m×n矩阵,r(A)=r<min{m,n},则A中必    (    )

选项 A、没有等于零的r-1阶子式,至少有一个r阶子式不为零
B、有不等于零的r阶子式,所有r+1阶子式全为零
C、有等于零的r阶子式,没有不等于零的r+1阶子式
D、任何r阶子式不等于零,任何r+1阶子式全为零

答案B

解析 由矩阵的秩的定义知,r(A)=r,r是A中最大的不等于零的子行列式的阶数,故A中有不等于零的(至少一个),一阶子式,而r阶以上子式都等于零,这只需所有r+1阶子式全为零即可,故选(B),而(A),(C),(D)均不成立,请读者自行说明理由.
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