设f(x)在x=0处连续,且=1,则f(x)在x=0处( )

admin2022-06-09  31

问题 设f(x)在x=0处连续,且=1,则f(x)在x=0处(          )

选项 A、不可导
B、可导且f’(0)=1
C、取得极大值
D、取得极小值

答案D

解析x2/ef(x)=1,知[ef(x)-1]=0,即有
f(x)=0=f(0)
故1=x2/ef(x)—1=x2/f(x),所以有=1,f’(0)=f(x)-f(0)/x=0
又由于x2/f(x)=1>0,故由极限的保号性,可知存在δ>0,当x∈(-δ,0)U(0,δ)
时,f(x)>0=f(0),从而f(x)的极小值为f(0)=0,D正确
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