设f(x)在[0,π/2]上二阶连续可导,且f’(0)=0,证明:存在ξ,η,ζ∈(0,π/2),使得

admin2022-06-30  28

问题 设f(x)在[0,π/2]上二阶连续可导,且f’(0)=0,证明:存在ξ,η,ζ∈(0,π/2),使得

选项

答案令F(x)=-cos2x,F’(x)=2sin2x≠0(0<x<π/2), 由柯西中值定理,存在ξ∈(0,π/2),使得 由拉格朗日中值定理,存在η∈(0,π/2),使得f(π/2)-f(0)=π/2f’(η), 再由拉格朗日中值定理,存在ζ∈(0,π/2),使得f’(η)=f’(η)-f’(0)=f"(ζ)η, 故[*]

解析
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