设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则

admin2021-01-19 56

问题设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则

选项 A、f(-2)/f(-1)>1．
B、f(0)/f(-1)>e．
C、f(1)/f(-1)＜ e²．
D、f(2)/f(-1)< e³．

答案B

解析由题设条件：f’(x)>f(x)>0，x∈[-2,2]知f’(x)/f(x)>1即f’(x)/f(x)-1>0，于是
令：g(x)=lnf(x)-x,则g’(x)=f’(x)/f(x)-1>0，从而知g(x)在[-2,2]上严格单调增加，因此得g(-1)=lnf(-1)+l即lnf(0)-Inf(-1)=ln[f(0)/f(-1)]>1，故f(0)/f(-1)>e，所以选项B成立；
由g(-2)因此选项A不成立；同理知选项C和D也不成立．
故应选B．

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考研数学二

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若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1＝α1＋α2，Aα2＝α2＋α3，Aα3＝α3＋α1，则｜A｜＝_______．
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是____________．
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程
已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K=，且f(0)=0，f’(0)=0，则f(x)=_________。
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程。
微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是__________。
(2001年试题，二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图1—2—4所示，则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示：()．

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