设A,B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A—B)2=A+B,证明:AB=BA=O。

admin2019-03-23  39

问题 设A,B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A—B)2=A+B,证明:AB=BA=O。

选项

答案因为(A—B)2=A2—AB—BA+B2=A+B—(AB+BA),所以 AB+BA=O,(*) 用A左乘(*)式得A2B+ABA=O,即有AB= —ABA,用A右乘(*)式得ABA+BA2=D,则有BA= —ABA。故有AB=BA=O。

解析
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