求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

admin2017-06-08 49

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₂x₃－4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E－A)x=0得基础解系α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(－E－A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TΛy=3y₁²+3y₂²－3₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tozRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

xy+1/8
[*]
证明下列各题：
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

随机试题

导致正常男性精液凝固的主要因子是由哪一种组织器官决定的
A．按属地管理原则B．发出传染病预警C．向卫生行政部门报告D．预防接种制度E．强制隔离治疗措施王某系艾滋病患者。在传染病医院隔离治疗期间，擅自逃出医院回家。为防止艾滋病传播。对张某可以采取的措施是
以下对风险的描述中，正确的是()。
保障收益理财产品计划表现为以下特点:()。
消费者物价指数是指（）的变化。
贤士隐居者士子修己笃学，独善其身，不求知于人，人亦莫能知者，所至或有之，予每惜其无传。比得《上虞李孟传》录示四事，故谨书之。其一日，慈溪蒋季庄，当宣和间，鄙王氏之学，不事科举，闭门穷经，不妄与人接。高抑崇居明州城中，率一岁四五访其庐。季
合唱分为_________合唱和_________合唱，通常用_________或_________伴奏，也可以是无伴奏合唱。
当前，党对新闻宣传工作提出了新的要求，时代发展赋予了新闻宣传工作新的内涵。新闻宣传工作要实现创新发展、与时俱进，必须坚持贴近实际、贴近生活、贴近群众。从哲学角度来看，新闻宣传坚持“三贴近”原则的主要依据不包括()。
A、1B、3C、2D、6E、8D原式==2×3=6，应选D。
ThelastsentenceofthefirstparagraphmeansAmazonissuccessfulwithTurkisprobablybecause

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

考研数学二

xy+1/8

[*]

证明下列各题：

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

导致正常男性精液凝固的主要因子是由哪一种组织器官决定的

A．按属地管理原则B．发出传染病预警C．向卫生行政部门报告D．预防接种制度E．强制隔离治疗措施王某系艾滋病患者。在传染病医院隔离治疗期间，擅自逃出医院回家。为防止艾滋病传播。对张某可以采取的措施是

以下对风险的描述中，正确的是()。

保障收益理财产品计划表现为以下特点:()。

消费者物价指数是指（）的变化。

合唱分为_________合唱和_________合唱，通常用_________或_________伴奏，也可以是无伴奏合唱。

A、1B、3C、2D、6E、8D原式==2×3=6，应选D。

ThelastsentenceofthefirstparagraphmeansAmazonissuccessfulwithTurkisprobablybecause

合唱分为_____合唱和_合唱，通常用_或_____伴奏，也可以是无伴奏合唱。