齐次线性方程组的系数矩阵为A,存在B≠O,使得AB=O,则( )

admin2019-02-23  30

问题 齐次线性方程组的系数矩阵为A,存在B≠O,使得AB=O,则(    )

选项 A、λ=-2且|B|=0。
B、λ=-2且|B|≠0。
C、λ=1且|B|=0。
D、λ=1且|B|≠0。

答案C

解析 存在B≠O,使AB=O,说明齐次线性方程组Ax=0有非零解,故
|A|==(1-λ)2=0,
  解得λ=1,而当λ=1时,R(A)=1,由矩阵的秩的性质知,R(A)+R(B)≤3,则R(B)≤2,故|B|=0。
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