假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记 (Ⅰ)求U和V的联合分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.

admin2017-10-25  34

问题 假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记

(Ⅰ)求U和V的联合分布;
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.

选项

答案(Ⅰ)由概率分布的性质知a+0.2+0.1+6+0.2+0.1+c=1,即 a+b+c=0.4. (*) 由(X,Y)的概率分布可写出X的边缘概率分布为 [*] 故E(X)=-(a+0.2)+(c+0.1)=-0.2,即a-c=0.1. (**) 又因0.5=P{Y≤0|X≤0}=[*],即a+b=0.3. (***) 将(*)、(**)、(***)联立,解方程组得 a=0.2,b=0.1,c=0.1. (Ⅱ)Z的可能取值为-2,-1,0,1,2,则 P{Z=-2}=P{X=-1,Y=-1}=0.2, P{Z=-1}=P{X=-1,Y=0}+P{X=0,Y=-1}=0.1, P{Z=0}=P{X=-1,Y=1}+P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3, P{Z=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=0.3, P(Z=2}=P{X=1,Y=1}=0.1. 故Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0.1+0.1=0.2.

解析
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