[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

admin2019-04-08 29

问题 [2008年]设n元线性方程组AX=b，其中

当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

选项

答案当(n+1)aⁿ=0即a=0时，此时增广矩阵[*]和系数矩阵的秩均为n一1＜n，故方程组有无穷多组解，且 [*] 可见[*]是含最高阶单位矩阵的矩阵．因n一秩（A）=1，故对应的齐次方程组的基础解系只含一个解向量．由基础解系和特解的简便求法，基础解系和特解分别为 α=[1，0，0，…，0]^T，η=[0，1，0，…，0]^T，故AX=b的通解为X=kα+η，k为任意常数．

解析

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