已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

admin2018-04-08 38

问题已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A²x=3Ax－2A²x。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)，求三阶矩阵B，使A=PBP^－1；
(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

选项

答案(Ⅰ)求B，使A=PBP^－1成立，等式两边右乘P，即AP=PB成立。由题设知，AP=A(x，Ax，A²x)=(Ax，A²x，A³x)，又A³x=3Ax一2A²x，故有AP=(Ax，A²x，3Ax－2A²x)=(x，Ax，A²x) [*] 即如果取 [*] 此时的B满足A=PBP^－1，即为所求。 (Ⅱ)由(Ⅰ)及矩阵相似的定义知，A与B相似。由矩阵相似的性质：若A～B，则f(A)～f(B)，则A+E与B+E也相似。又由相似矩阵的行列式相等，得｜A+E｜=｜B+E｜=[*]=一4。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/73VRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。 (Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1； (Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

考研数学一

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

曲线有()渐近线。

原点O(0，0，0)到直线的距离d＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

计算曲线积分其中φ(γ)具有连续的导数，曲线Γ为从A(π，2)到jB(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

设总体X的分布函数为X1，X2，…，X10为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

设g(x)二阶可导，且求fˊ(x)，并讨论fˊ(x)在x=0处的连续性

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差．

患者，男性，30岁，建筑工人从4m高架子上垂直摔下，即感胸背部疼痛，双下肢有感觉、无运动。诊断时应首先考虑可能是

高压阀门应逐个进行强度和严密性试验。强度试验压力等于阀门公称压力的()倍，严密性试验压力等于公称压力的()倍。

新课改强调课程内容应与生活和时代相联系。()

关于财务报表列报的基本要求，下列说法中错误的是()。

某中学高三(2)班排队，全班一共有56人，排成一条长队。从前面数，张明是第32人，从后面数，李红是第47人。请问张明和李红中间一共有多少同学？()

InputBox函数返回值的类型为______。

A、Ithasfriendlyfolks.B、Itsairisclean.C、Itisquiet.D、Itgiveshimasenseoffreshness.D由男士提到的Whenyou’vebeenstaying