已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08 38

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。取x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k₁，k₂为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/R3VRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令，S2=f(b)(b一a)，，则

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设X1，X2，…，Xn＋1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知，则k，m的值分别为()。

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

计算曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝a2的上半部分与平面z＝0所围成的闭曲面外侧。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

an和bn符合下列哪一个条件可由发散()

有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4个红球1个白球，第二个盒子里有3个红球2个白球，第三个盒子里有2个红球3个白球，先任取一个盒子，再从中先后取出3个球，以X表示红球数求所取到的红球不少于2个的概率．

患者，男性，30岁，建筑工人从4m高架子上垂直摔下，即感胸背部疼痛，双下肢有感觉、无运动。诊断时应首先考虑可能是

高压阀门应逐个进行强度和严密性试验。强度试验压力等于阀门公称压力的()倍，严密性试验压力等于公称压力的()倍。

新课改强调课程内容应与生活和时代相联系。()

关于财务报表列报的基本要求，下列说法中错误的是()。

某中学高三(2)班排队，全班一共有56人，排成一条长队。从前面数，张明是第32人，从后面数，李红是第47人。请问张明和李红中间一共有多少同学？()

InputBox函数返回值的类型为______。

A、Ithasfriendlyfolks.B、Itsairisclean.C、Itisquiet.D、Itgiveshimasenseoffreshness.D由男士提到的Whenyou’vebeenstaying

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

考研数学一

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令，S2=f(b)(b一a)，，则

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设X1，X2，…，Xn＋1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知，则k，m的值分别为()。

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

计算曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝a2的上半部分与平面z＝0所围成的闭曲面外侧。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

an和bn符合下列哪一个条件可由发散()

有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4个红球1个白球，第二个盒子里有3个红球2个白球，第三个盒子里有2个红球3个白球，先任取一个盒子，再从中先后取出3个球，以X表示红球数求所取到的红球不少于2个的概率．

患者，男性，30岁，建筑工人从4m高架子上垂直摔下，即感胸背部疼痛，双下肢有感觉、无运动。诊断时应首先考虑可能是

高压阀门应逐个进行强度和严密性试验。强度试验压力等于阀门公称压力的()倍，严密性试验压力等于公称压力的()倍。

新课改强调课程内容应与生活和时代相联系。()

关于财务报表列报的基本要求，下列说法中错误的是()。

某中学高三(2)班排队，全班一共有56人，排成一条长队。从前面数，张明是第32人，从后面数，李红是第47人。请问张明和李红中间一共有多少同学？()

InputBox函数返回值的类型为______。

A、Ithasfriendlyfolks.B、Itsairisclean.C、Itisquiet.D、Itgiveshimasenseoffreshness.D由男士提到的Whenyou’vebeenstaying

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。