2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

admin2019-07-19  40
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
选项
答案由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得 [*] 因为点A，B，C共线，所以f’(ξ1)=f’(ξ2)，又因为f(x)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得f’’(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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