2. 考研
  3. 记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分： (1)其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)I2=(eλx－e－λy)da，常数λ＞0．

记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分： (1)其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)I2=(eλx－e－λy)da，常数λ＞0．

admin2018-11-22  21
问题 记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：
(1)其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I2=(eλx－e－λy)da，常数λ＞0．
选项
答案(1)显而易见，积分区域D是边长为[*]的正方形，故其面积SD=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又关于y轴，x轴对称；函数eλx－e－λx，λy－e－λy分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得 [*]
解析
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考研数学一

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