设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φx(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )

admin2019-03-14  36

问题 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φx(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(      )

选项 A、若f’(x0,y0)=0,则f’y(x0,y0)=0。
B、若f’(x0,y0)=0,则f’y(x0,y0)≠0。
C、若f’(x0,y0)≠0,则f’y(x0,y0)=0。
D、若f’(x0,y0)≠0,则f’y(x0,y0)≠0。

答案D

解析 令F=f(x,y)+λφ(x,y),

若f’x(x0,y0)=0,由(1)式得λ=0或φ’x(x0,y0)=0。当λ=时,由(2)式得f’y(x0,y0)=0,但λ≠0时,由(2)式及φ’y(x0,y0)≠0得f’y(x0,y0)≠0。
若f’x(x0,y0)≠0,由(1)式,则λ≠0,再由(2)式及f’y(x0,y0)≠0,则f’y(x0,y0)≠0。故选D。
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