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设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．
设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．
admin
2017-04-23
37
问题
设向量α=(1，0，一1)
T
，矩阵A=αα
T
，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一A
n
|=________．
选项
答案
a
2
(a一2
n
)．
解析
A
n
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)…(α
T
α)α
T
=2
n一1
αα
T
=
αE一A
n
=
|aE一A
n
|=a[(a一 2
n一1
)
2
一2
2(n一1)
]= a
2
(n一2
n
).
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考研数学二
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