设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则( )。

admin2021-11-25 36

问题设A=(α₁,α₂,α₃,…,α_m)，其中α₁,α₂,α₃,…,α_m是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁,k₂,k₃,…,k_m，皆有k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+...+k_mα_m≠0,则( )。

选项 A、m＞n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P，使得

D、若AB=O，则B=O

答案D

解析因为对任意不全为零的常数k₁,k₂,k₃,…,k_m，有k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+...+k_mα_m≠0，所以向量组α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O,则B=O,选D.

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