2. 考研
  3. 设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

admin2019-09-29  50
问题 设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
选项
答案令B=(a1,a2,...an),因为a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n.(Aa1,Aa2,...Aan)=AB,因为r(AB)=r(A),所以Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆。
解析
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考研数学二

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