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对二次型f=XTAX(其中A为n阶实对称矩阵),下列结论中正确的是( )
对二次型f=XTAX(其中A为n阶实对称矩阵),下列结论中正确的是( )
admin
2017-05-18
25
问题
对二次型f=X
T
AX(其中A为n阶实对称矩阵),下列结论中正确的是( )
选项
A、化f为标准形的非退化线性变换是唯一的.
B、化f为规范形的非退化线性变换是唯一的.
C、f的标准形是唯一确定的.
D、f的规范形是唯一确定的.
答案
D
解析
化二次型f=X
T
AX为标准形或规范形可用不同的方法,相应的非退化(可逆)线性变换也不同,所得标准形也可不同,故A、B、C均不正确,但无论用何种方法化二次型f为规范形,其中非零平方项的个数,r(即二次型的秩)及正负平方项的个数都是唯一确定的,故D正确.
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考研数学一
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