首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
admin
2013-09-03
46
问题
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
选项
答案
因为A是正定阵,故存在正交矩阵Q,使Q
T
AQ=Q
-1
AQ=A= [*] 其中λ
i
>0(i=1,2,…,n),λ
i
是A的特征值. 因此Q
T
(A+E)Q=Q
T
AQ+Q
T
Q=A+E. 两端取行列式得|A+E|=|Q
T
||A+E||Q|=|Q
T
(A+E)Q|=|A+E|=Ⅱ(λ
i
+1). 从而|A+E|>1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qacRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13是3个相等的正数,则a11=______________________.
求极限
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()
求下列函数的导数:
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ):当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
设f(x)是满足的连续函数,则当x→0时是关于x的_________阶无穷小量.
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明:对于任意给定的x1∈[a,b],定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在,且xn=
证明不等式.
已知函数f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,f(0)=0.(I)求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,3π/2)内存在唯一零点.
随机试题
Wemustbeawarethatreadingisa______tooloflearninginhighereducation.
A、自发性气胸B、中耳炎C、慢性阻塞性肺气肿D、肺脓肿E、支气管扩张急性上呼吸道感染易并发()
嵌顿疝在手法复位后必须严密观察
【背景】某开发区国有资金投资办公楼建设项目,业主委托具有相应招标代理和造价咨询资质的机构编制了招标文件和招标控制价,并采用公开招标方式进行项目施工招标。该项目招标公告和招标文件中的部分规定如下:(1)招标人不接受联合体投标。(2)投
下列关于改性沥青混合料拌合时间的说法中,错误的是()。
下列关于QDII基金的境外投资顾问的说法错误的是()。
(2017年)思达集团原是一家房地产企业。2016年,思达集团以银行贷款为主要资金来源,开始大举并购一些发达国家的酒店、娱乐、体育健身等方面的业务。最近,思达集团由于收购规模过大,资金出现短缺。同时银行收紧了银根,不再向思达集团发放贷款。因此,思达集团被迫
乙公司2021年的营业收入为20000万元,财务费用(均为利息费用)为600万元,所得税费用为50万元,营业净利率为10%,乙公司2021年资本化利息支出200万元,已经计入在建工程,则利息保障倍数为()。
今天,随着科学技术的迅速发展,人们的物质与精神文化需求日益增长,小范围、低水平的科普活动已远小适应时代的发展。“理解科学”这个大“科普”,便成为迫切需要全社会关注的重大课题。随着科学技术的纵深发展,科学技术逐渐形成了自己的概念和逻辑体系,也渐渐远离了大众的
皇帝:大海另一边的敌国几个世纪以来一直骚扰我们,我想征服它并且一劳永逸地消除这种骚扰。你能给我什么建议?海军上将:如果你穿过大海,一个强大的帝国将会衰落。皇帝:那样的话,准备部队。今天晚上我们就出海。在下面选项中,对皇帝决定入侵的最强有力的批评是:
最新回复
(
0
)