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设矩阵A=,若存在3阶非零矩阵B,使AB=0,则( ).
设矩阵A=,若存在3阶非零矩阵B,使AB=0,则( ).
admin
2020-10-21
27
问题
设矩阵A=
,若存在3阶非零矩阵B,使AB=0,则( ).
选项
A、a=1时,B的秩必为1.
B、a=1时,B的秩必为2.
C、a=一3时,B的秩必为1.
D、a=一3时,B的秩必为2.
答案
C
解析
因为AB=O,A≠O,B≠O,所以
R(A)+R(B)≤3,|A|=|B|=0,
由 |A|=
=一(a一1)
2
(a+3),
得a=1或a=一3.
当a=1时,R(A)=1,则R(B)≤2,由B≠0,得R(B)≥1,故R(B)=1或R(B)=2.
当a=一3时,R(A)=2,则R(B)≤1,由B≠0,得R(B)≥1,故R(B)=1.应选C.
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考研数学二
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