2. 考研
  3. 设矩阵A=，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则( )．

设矩阵A=，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则( )．

admin2020-10-21  37
问题 设矩阵A=，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则(    )．
选项 A、a=1时，B的秩必为1．
B、a=1时，B的秩必为2．
C、a=一3时，B的秩必为1．
D、a=一3时，B的秩必为2．
答案C
解析 因为AB=O，A≠O，B≠O，所以
    R(A)+R(B)≤3，｜A｜=｜B｜=0，
由    ｜A｜==一(a一1)2(a+3)，
得a=1或a=一3．
当a=1时，R(A)=1，则R(B)≤2，由B≠0，得R(B)≥1，故R(B)=1或R(B)=2．
当a=一3时，R(A)=2，则R(B)≤1，由B≠0，得R(B)≥1，故R(B)=1．应选C．
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考研数学二

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