设φ(x)是方程y“+y=0的满足条件y(0)=0,y‘(0)=1的解,证明方程y“+y=f(x)满足条件y(0)=y‘(0)=0的解为

admin2021-02-25  39

问题 设φ(x)是方程y“+y=0的满足条件y(0)=0,y‘(0)=1的解,证明方程y“+y=f(x)满足条件y(0)=y‘(0)=0的解为
   

选项

答案由y“+y=0,得通解 y=C1cos x+C2sin x. 再由y(0)=0,y‘(0)=1,得C1=0,C2=1,故 φ(x)=sinx. 下面验证[*]是非齐次方程初值问题的解.令u=x-t,则有 [*] 且y(0)=y‘(0)=0.

解析
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