2. 考研
  3. 设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

admin2019-07-28  43
问题 设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．
选项
答案x6一3x4+3x2．
解析 由题设，(一1，1)，(1，1)为拐点，故y’’有因式(x+1)(x一1)．由于在此二点处有水平切线，故y’有因式(x+1)(x一1)，因此y’有因式(x+1)2(x一1)2．又曲线与x轴切于原点，故y’有因式x，于是可设y’=ax(x+1)2(x一1)2=a(x5一2x3+x)，从而将x=0，y=0代入，得C=0．将x=1，y=1代入，得a=6，故y=(x)=x6一3x4+3x2．
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考研数学二

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