设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-11-21 23

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+f：f(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx—kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． → C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kx[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_—ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_—ω⁰f(s)eksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WY2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，-∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=______。

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=tsαs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，-4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。

(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex;(Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

已知AB=A-B，证明：A，B满足乘法交换律。

据东汉学者郑玄的解释，“道”的宽度是【】

急性坏死性肠炎肠伤寒穿孔

最常引起牙根吸收的颌骨病变是()。

关于心理咨询的法则，说法正确的是()。(2004年6月三级真题)

皮亚杰与维果茨基的知识建构观无明显差异。

AsweepingreviewofNASA’shumanspaceflightprogramhasconcludedthattheagencyhasanunsustainableandunsafestrategytha

Theworld’spopulationcontinuestogrow.Therenowareabout4billionofusonearth.Thatcouldreach6billionbytheendof

InternationalDiningEtiquette1.Asia■Rulesofusingchopsticks■Restthemonaplateora【T1】__【T1】

Everyonewantstobehealthyandhappy.【C1】,illnessoraccidentsmayoccurwithoutany【C2】.Frequentlythepers

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，-∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=______。

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=tsαs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，-4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。

(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex;(Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

已知AB=A-B，证明：A，B满足乘法交换律。

据东汉学者郑玄的解释，“道”的宽度是【】

急性坏死性肠炎肠伤寒穿孔

最常引起牙根吸收的颌骨病变是()。

关于心理咨询的法则，说法正确的是()。(2004年6月三级真题)

皮亚杰与维果茨基的知识建构观无明显差异。

AsweepingreviewofNASA’shumanspaceflightprogramhasconcludedthattheagencyhasanunsustainableandunsafestrategytha

Theworld’spopulationcontinuestogrow.Therenowareabout4billionofusonearth.Thatcouldreach6billionbytheendof

InternationalDiningEtiquette1.Asia■Rulesofusingchopsticks■Restthemonaplateora【T1】______【T1】____

Everyonewantstobehealthyandhappy.【C1】______,illnessoraccidentsmayoccurwithoutany【C2】______.Frequentlythepers

InternationalDiningEtiquette1.Asia■Rulesofusingchopsticks■Restthemonaplateora【T1】__【T1】

Everyonewantstobehealthyandhappy.【C1】,illnessoraccidentsmayoccurwithoutany【C2】.Frequentlythepers