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设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X-Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2); (Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为取自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X-Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2); (Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为取自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
admin
2017-01-14
33
问题
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ
2
)与N(μ,2σ
2
),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X-Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ
2
);
(Ⅱ)设Z
1
,Z
2
,…,Z
n
为取自总体Z的简单随机样本,求σ
2
的最大似然估计量
选项
答案
(Ⅰ)因为X~N(μ,σ
2
),Y~N(μ,2σ
2
),且X与Y相互独立,故Z=X-Y~N(0,3σ
2
),所以,Z的概率密度为F(z;σ
2
)=[*](-∞<z<+∞)。 (Ⅱ)似然函数 [*] 解得最大似然估计值为 [*]
解析
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考研数学一
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