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某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将,熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量 (Ⅰ)求的关
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将,熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量 (Ⅰ)求的关
admin
2017-01-14
21
问题
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
,熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
,记成向量
(Ⅰ)求
的关系式并写成矩阵形式:
(Ⅱ)验证η
1
=
是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值;
(Ⅲ)当
选项
答案
(Ⅰ)由题意得 [*] 化成矩阵形式为 [*] (Ⅱ)因为行列式|η
1
,η
2
|=[*]=5≠0,所以η
1
,η
2
线性无关。 又Aη
1
=[*]=η
1
,故η
1
为A的特征向量,且相应的特征值λ
1
=1。 Aη
2
=[*],故η
2
为A的特征向量,且相应的特征值λ
2
=[*]。 [*]
解析
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考研数学一
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