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已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_______。
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_______。
admin
2017-01-14
22
问题
已知向量组α
1
=(1,2,-1,1)
T
,α
2
=(2,0,t,0)
T
,α
3
=(0,-4,5,t)
T
线性无关,则t的取值范围为_______。
选项
答案
(-∞,+∞)
解析
由于向量的个数与维数不相等,因此不能用行列式去分析,而需要用齐次方程组只有零解,或者矩阵的秩的特性来分析。
令 A=(α
1
,α
2
,α
3
)=
则对任意的t,r(A)=3是恒成立的,即向量组线性无关。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SBwRFFFM
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考研数学一
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