设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明: η*,ξ1,…,ξn-r线性无关.

admin2021-02-25  27

问题 设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
η*,ξ1,…,ξn-r线性无关.

选项

答案设有关系式kη*+k1ξ1+…+kn-rξn-r=0.用矩阵A左乘两端,有 O=kAη*+k11+…+kn-rn-r=kAη*=kb. 所以k=0,从而有k1ξ1+…+kn-rξn-r=0,而ξ1,…,ξn-r线性无关, 所以k1=…=kn-r=0,从而有η*,ξ1,…,ξn-r线性无关.

解析
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