设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关．

admin2021-02-25 27

问题设η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

选项

答案设有关系式kη^*+k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r=0．用矩阵A左乘两端，有 O=kAη^*+k₁Aξ₁+…+k_n-rAξ_n-r=kAη^*=kb．所以k=0，从而有k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r=0，而ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，所以k₁=…=k_n-r=0，从而有η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WRARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设z=f(2x一y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有连续二阶偏导数，求
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[*]
下列矩阵中两两相似的是
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．
已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．
(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3
(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

随机试题

河北省()国宝级文物收藏量在我国地级市中位列第一位。
最先由民主主义者转变为共产主义者的是()
李先生，43岁，2小时前骑自行车被汽车撞倒，头部着地，当即昏迷约10分钟，醒后诉头痛，在转送过程中再次昏迷，并呕吐胃内容物2次。体检：体温37℃，呼吸12次／分，脉搏62次／分，血压130／70mmHg。意识不清，针刺肢体能睁眼并有肢体伸直动作，回答问题有
如下除哪项外，均可出现眩晕
患者，男，48岁。3年来经常腹胀，下肢浮肿。查体：前胸有蜘蛛痣，腹部移动性浊音(+)，肝未触及，脾大。应首先考虑的是()
A．Ⅱ、Ⅲ、aVF。导联B．Ⅰ、aVL导联C．V1、V2、V3导联D．V3、V4、V5导联E．V5、V6导联高侧壁Q波出现的导联是
“恶搞”是当前网络上流行的以文字、图片和动画为手段表达个人思想的一种方式。现在“恶搞”已经成为网络的流行文化。从形式上看，“恶搞”作品是数字化技术和网络平台相结合的产物，有拍摄、剪辑和拼凑的视频、图片或者话语等；从内容上看，这类作品往往是对现实的反讽、颠覆
汤灭夏后，即位为王，商朝正式建立，都于()。
∫—11(2+sinx))dx．
WillChineseReplaceEnglish?ChineselanguagehasmanyadvantagesoverEuropeanlanguagesandthespeakerthinksChines

最新回复(0)

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．

考研数学二

设z=f(2x一y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有连续二阶偏导数，求

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

[*]

下列矩阵中两两相似的是

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

河北省()国宝级文物收藏量在我国地级市中位列第一位。

最先由民主主义者转变为共产主义者的是()

如下除哪项外，均可出现眩晕

患者，男，48岁。3年来经常腹胀，下肢浮肿。查体：前胸有蜘蛛痣，腹部移动性浊音(+)，肝未触及，脾大。应首先考虑的是()

A．Ⅱ、Ⅲ、aVF。导联B．Ⅰ、aVL导联C．V1、V2、V3导联D．V3、V4、V5导联E．V5、V6导联高侧壁Q波出现的导联是

汤灭夏后，即位为王，商朝正式建立，都于()。

∫—11(2+sinx))dx．

WillChineseReplaceEnglish?ChineselanguagehasmanyadvantagesoverEuropeanlanguagesandthespeakerthinksChines

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关．