已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为( ).

admin2019-07-28  39

问题 已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向α1,α23均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为(    ).

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析 设αi=(ai1,ai2,ai3,ai4)T(i=1,2,3),由已知条件有βiTαj=0(i=1,2,3,4;j=1,2,3),即βi(1,2,3,4)为方程组的非零解.
    由于α1,α2,α3线性无关,所以方程组系数矩阵的秩为3,所以其基础解系含一个解向量,从而向量组β1,β2,β3,β4的秩为1,故选A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AIERFFFM
0

最新回复(0)