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admin
2020-12-10
55
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考研数学二
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6/5
与矩阵可以交换的矩阵是_________.
已知y*(x)=xe—x+e—2x,y*(x)=xe—x+xe—2x,y*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=f(x)的三个特解.(Ⅰ)求这个方程和它的通解;(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,
(11年)(I)证明:对任意的正整数n,都有(Ⅱ)设an=(n=1,2,…)。证明数列{an}收敛.
(2006年)试确定常数A,B,C的值,使得eχ(1+Bχ+Cχ2)=1+Aχo(χ3)其中o(χ3)是当χ→0时比χ3高阶的无穷小.
[2003年]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限存在,证明:在(a,b)内存在与(2)中手相异的点η,使f′(η)(b2一a2)=f(x)dx.
[2004年]设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设(Ⅰ)写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
求下列极限:
设微分方程及初始条件为(I)求满足上述微分方程及初始条件的特解;(Ⅱ)是否存在常数y1,使对应的解y=y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y1及相应的斜渐近线方程.
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