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[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. 问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. 问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
admin
2019-06-09
49
问题
[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x
2
一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
选项
答案
由题设知f(0)=0,有 f'
+
(0)=[*]=一4, f'
-
(0)=[*]=8k. 令f'
-
(0)=f'
+
(0),得k=一1/2,即当k=一1/2时,f(x)在x=0处可导.
解析
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考研数学二
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