设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求可逆矩阵P．

admin2021-01-19 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2ax₁x₃+2ax₂x₃经可逆线性变换

22得g(y₁，y₂，y₃)=y₁²+y₂²+4y₃²+2y₁y₂．
求可逆矩阵P．

选项

答案f(x₁,x₂,x₃)=(x₁-x₂/2一x₃/2)²+3(x₂-x₃)²/4， [*] z=P₁x，则 f(x₁，x₂，x₃)=z₁²+z₂²由g(y₁，y₂，y₃)=(y₁+y₂)²+4y₃²， [*] Z=P₂Y，则f(y₁，y₂，y₃)=z₁²十z₂²．故P₁X=P₂Y，即X=P₁^-1P₂Y，所以P=P₁^-1P₂．其中 [*] 所以P=P₁^-1P₂=[*]

解析

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考研数学二

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