[2001年] 已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

admin2019-04-05 28

问题 [2001年] 已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，

f′(x)=e，

[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

选项

答案上式右端为两函数值之差的极限，应用拉格朗日中值定理求之．由命题1．1．3．4有[*]=e^2c．又由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(x一1，x)，使f(x)一f(x一1)=f′(ξ)[x一(x－1)]=f′(ξ)．由[*]f′(x)=e，有[*]f′(ξ)=e，因而有e^2c=e，即2c=1，c=1／2．

解析

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考研数学二

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设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．
求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
计算曲线y=ln(1一x2)上相应于0≤x≤的一端弧的长度．
计算下列反常积分：(1)∫-∞+∞(|x|+x)e-|x|dx；
求极限：
设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．
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