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设 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.求: (1)λa. (2)方程组Ax=b的通解.
设 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.求: (1)λa. (2)方程组Ax=b的通解.
admin
2020-09-29
10
问题
设
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.求:
(1)λa.
(2)方程组Ax=b的通解.
选项
答案
(1)设η
1
,η
2
是Ax=b的2个不同的解,则η
1
-η
2
是Ax=0的一个非零解,故 |A|=(λ一1)
2
(λ+1)=0.解得λ=1或λ=一1. ①当λ=1时,R(A)=1≠[*],所以Ax=b无解,与题设矛盾,舍去. ②当λ=一1时,对方程组的增广矩阵施以初等行变换: [*] 因为Ax=b有解,所以a=一2. (2)由(1)知,当λ=一1,a=一2时,B=[*] 解得Ax=b的通解为[*]+k(1,0,1)
T
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学一
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