2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则 ( )

设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则 ( )

admin2019-07-01  37
问题 设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则    (    )
选项 A、t=一1时，必有r(A)=1．
B、t=一1时，必有r(A)=2
C、t≠一1时，必有r(A)=1
D、t≠=1时，必有r(A)=2
答案C
解析
当t≠一1时，r(B)=3．
法一  由ξ1，ξ2，ξ3是Ax=b的解，t≠一1时，r(B)=3，知ξ1，ξ2，ξ3线性无关ξ1一ξ2，ξ2一ξ3是对应齐次方程组Ax一0的两个线性无关解，故r(A)≤1，但A≠0，(若A=0，则Ax=b无解，这和题设条件矛盾)故必有r(A)=1，故应选C．
法二  

又当t≠一1，r(B)=3，则B是可逆阵，故r(A)=r(AB)=r[b，b，b]=1．故C成立，则D必不成立．又t=一1时，r(B)=2，则对应齐次方程组Ax=0有一个线性无父解向量，故A的秩可能是1，也可能是2，不能确定，故A，B都不成立．
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考研数学一

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