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求微分方程dx=xdy的通解,并求满足y(1)=0的特解.
求微分方程dx=xdy的通解,并求满足y(1)=0的特解.
admin
2021-08-05
23
问题
求微分方程
dx=xdy的通解,并求满足y(1)=0的特解.
选项
答案
此为齐次方程,按解齐次方程的方法解之. 令y=ux,原方程化为[*],得 [*] 当x>0时,上式成为 [*] 两边积分,得 [*] 由上式解得 [*] 即有 [*] 类似地,当x<0,仍可得 [*] 式①与式②其实是一样的,故得通解 [*] 将初值条件y(1)=0代入式③得C=±1,但由于C>0,故得相应的特解为y=[*](x
2
一1).
解析
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考研数学二
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